板橋村だより

　

　Gravitational lens.
　Bending light around a massive object from a distant source. The orange arrows show the apparent position of the background source. The white arrows show the path of the light from the true position of the source.　

　（旧暦　4月25日）

　多佳子忌　俳人橋本多佳子の昭和38年（1963）の忌日。結婚後、杉田久女の指導を受けて句作に入り、後に山口誓子に師事して「馬酔木」の同人となるも、38歳で理解ある最愛の夫に先立たれ、句作に情熱を傾けました。女性の哀しみ、不安、自我などを女性特有の微妙な心理によって表現したと評されています。

　　月光に　いのち死にゆくひとと寝る
　　泣きしあと　わが白息の豊かなる
　　月一輪　凍湖一輪光あふ


　白櫻忌　歌人與謝野晶子の昭和17年（1942）の忌日。歿後に出版された歌集『白櫻集』に因む。


　測地線（geodesics）とは、直線の概念を曲がった空間に一般化したもので、計量（集合の二点間の距離を定義する函数）が定義される空間においては、測地線は、2つの離れた点を結ぶ局所的に最短な線として定義されます。

　さて、この曲がった空間はリーマン空間（Riemannian manifold）と呼ばれますが、その空間も小さな一部分だけ見れば近似的に平らになっています。

　いま、一般の座標系で近傍の2事象間の不変距離dsは、次式で与えられます。

　

　dsは、時間的な隔たりに対しては実数、空間的な隔たりに対しては虚数になります。
　4次元的な曲線のうち、粒子の軌跡になっているような線で定義される世界線（接線ベクトル）に沿ったパラメータ λを用いると、

　

　従って、事象A，B間の4次元距離は、パラメータλに関する積分として次式であらわされます。

　

　ただし、

　

　ここで事象A，B間の経路を微少分δだけ変形すると、

　

　この変化に対して、4元速度も変化するので、

　

　この変形にともなう4次元距離の変化は、

　

　微少な変形に対してこの変化量が0になることが測地線の条件となります。

　（8）式の積分の中は、下記のテーラー展開の公式

　

を利用して2次以上の項を無視すると、（9）式のように計算できます。

　

　したがって、

　

　ここで、

　

に留意して、積分の第2項を部分積分すると、積分公式は、

　

だから、

　

　従って、

　

　つづく

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