板橋村だより

　

　Artist impression of a binary system with an accretion disk around a black hole being fed by material from the companion star by Wikipedia.

　（旧暦10月28日）

　一葉忌　
　薄幸の女流小説家樋口一葉の明治29年（1896）の忌日。
　一葉樋口夏子（戸籍名奈津）は、14歳で中島歌子（1844〜1903）の歌塾「萩の舎」に入門し、和歌のほか千蔭流の書や源氏物語などの王朝文学を学びましたが、父の事業の失敗と死去により生活は困窮。その後、小説家として生計を立てるために東京朝日新聞小説記者の半井桃水に師事して、図書館に通い詰めながら処女小説「闇桜」を桃水主宰の雑誌「武蔵野」の創刊号に発表しています。

　生活苦の中、「たけくらべ」「にごりえ」「十三夜」といった秀作を発表し、森鴎外や幸田露伴から高い評価を受けましたが、わずか24歳6ヶ月で肺結核により死去しました。

　なお、一葉が師事した中島歌子は、15歳で水戸藩士林忠左衛門に嫁し、水戸天狗党の乱に連座して捕らえられるも出獄後、幕末・明治初期の国学者・歌人であった加藤千浪（1810〜1877）に師事して和歌を学び、明治10年（1877）ごろから東京小石川の安藤坂に歌塾「萩の舎」を開いて貴顕夫人、令嬢に和歌などを教えています。
また、宮内省の御歌所に出仕し、日本女子大学校国学教授も務めています。


　数学セミナー(26)ー相対性理論(12)ーシュヴァルツシルト解(2)のつづき。

　高校時代の同期生との情報共有のためにFacebookなるものをはじめてみましたが、あれはあれで写真も掲載でき、また短い文章でも発信できるので、なかなか便利なものじゃごわさんか。
　さて世の中、どこもかしこもスマホブームで、特にApple社のiPhon4sがauから発売されてからは大ブレイク。我が家の兄ちゃん達も早速iPhon4sに乗り換えましたで。

　ちゅうことで準備もでけましたけん、そろそろシュヴァルツシルト解を導きだしましょう。

　

　これが「アインシュタインの重力の法則」と呼ばれているものです。
　ここで「空っぽ」というのは、物質は存在せず、重力場の他にはどんな物理的な場も存在しないと云うことを意味しています。
　これは、太陽系の惑星間空間にはよい近似であてはまり、そこでは上記の式が使用可能となります。

　従って、前回求めた式から、

　

　（3.2）式を（3.1）式に代入すると、

　

　従って、

　

　ここで、極座標の動径ｒ→∞で空間は近似的に平坦になると仮定すると、λおよびνはｒ のみの関数であることから、未定の計量テンソルは、

　

　従って、
　
　

　上記から、

　

　前回求めた式から、

　

　(3.3)を（3.4）に代入すると、

　

　すなはち、

　

　

　Simulation of gas cloud after close approach to the black hole at the centre of the Milky Way.　

　ここで、積分定数を−aとおくと、

　

　したがって、計量テンソルは、

　

　故に、

　

　に代入して、

　

　これが、シュバルツシルトの解として知られているものです。この解は、物質のないところ、すなわち重力場をつくりだす物体の外側でなりたつもので、星の表面から外の重力場をかなり正確に表しているとディラック先生（1902〜1984）もおっしゃっています。

　

　

　

　

　さらに、重力ポテンシャルφは、原点に質点が存在している場合、質点の質量をmとすると、

　
　
　よって、

　

　このaを重力半径あるいはシュバルツシルト半径といい、ｒ＝aを半径とする球面をシュバルツシルト表面と呼びます。

　

　

　

　

　
　これこそが、近代天文学においてブラック・ホールと呼ばれる天体です。
　銀河系の中心部にある電波源複合体いて座A*には、太陽の370万倍の質量を持った巨大なブラックホールが存在すると多くの天文学者によって考えられているそうです。

　とりあえず、おしまい。

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