板橋村だより

　

　Hermann　Minkowski (1864～1909） was a German mathematician of Jewish and Polish descent, who created and developed the geometry of numbers and who used geometrical methods to solve difficult problems in number theory, mathematical physics, and the theory of relativity.　

　（旧暦　12月11日）

　南ドイツ・ウルム出身のアルベルト・アインシュタイン（Albert Einstein、1879～1955）は、1911年から1916年にかけて発表した以下の5つの論文により、一般相対性理論（Allgemeine Relativitätstheorie）を確立しました。

　1. Über den Einfluß der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes. In: Annalen der Physik. 35, 1911, Seite . 898–908
　1911年　『光の伝播に対する重力の影響』

　2. Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation. In: Zeitschrift für Mathematik und Physik. 62, 1913, Seite . 225–261.
　1913年　『一般相対性理論および重力論の草案』

　3. Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie. In: Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften. 1915, Seite . 831–839.
　1915年　『水星の近日点の移動に対する一般相対性理論による説明』

　4. Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie. In: Annalen der Physik. 49, 1916, Seite . 769–822
　1916年　『一般相対性理論の基礎』

　5. Hamiltonsches Prinzip und allgemeine Relativitätstheorie. In: Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), 1916, Seite .1111–1116
　1916年 　『Hamiltonの原理と一般相対性理論』

　「アインシュタインの一般相対性理論を理解するには、テンソル解析学とリーマン幾何学を理解しないとだめだ」とはよく聞く言葉ですが、これがまた複雑でめんどくさい。

　1905年、ドイツの学術誌『Annalen der Physik 』第17巻 p.891～921 に掲載された「Zur Elektrodynamik bewegter Körper」（動いている物体の電気力学）ほか数編の論文から成る特殊相対性理論は、互いに等速並進運動をしている「慣性系」に対して成り立つ理論でした。

　ここで「慣性系」とは、「慣性の法則」が成り立つ座標系であり、「慣性の法則」とは、「静止している質点は、力を加えられない限り静止を続け、運動している質点は、力を加えられない限り等速直線運動を続ける」というものです。

　1905年以来、アインシュタインは、特殊相対性理論を拡張して、互いに全く任意な相対運動をしている座標系に対しても成り立つような理論を作ろうと努力を始めていました。

　アインシュタインの特殊相対性理論が発表されてから3年後の1908年、リトアニア生まれのユダヤ系ドイツ人数学者ヘルマン・ミンコフスキー（Hermann Minkowski、1864～1909）は、ミンコフスキー空間（Minkowski-Raum）と呼ばれる、四次元の空間を考え、これを世界（Welt）と名付けました。

　彼は、空間座標をx,y,z、時間をtとするとき、（x,y,z,t）という4つの座標でその中の点の位置が指定されるような空間を考え、その中の1点（x,y,z,t）を世界点（Weltpunkte）と呼びました。ちなみに、空間の3次元部分は普通のユークリッド空間です。

　ニュートンの古典力学では、時間はどの慣性系でも共通の絶対的なものとして扱われましたが、相対論ではローレンツ変換のように、座標変換によって時間座標も空間座標と同等に変換されます。
　そこで彼は、空間座標（x,y,z）と時間座標t を一体と考えて、（x,y,z,t）という4つの座標を同時に取り扱おうとしたのです。

　ミンコフスキーは、1909年に発表した論文『RAUM UND ZEIT（空間と時間）』の冒頭で、次のように述べています。
　http://de.wikisource.org/wiki/Raum_und_Zeit_(Minkowski)

　Von Stund′ an sollen Raum für sich und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken und nur noch eine Art Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren.
　
　これからは、空間それ自体や時間それ自体は陰に消え去っていくことになり、そしてこの両者のある組み合わせだけが独立して存在することになるであろう。

　ミンコフスキーは、ローレンツ変換が
　
　を不変に保つことに着目してこの世界の幾何学を展開し、特殊相対性理論の幾何学化に成功しています。

　つづく

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