板橋村だより

　

　Archimedes Thoughtful by Fetti (1620)
　Archimedes（B.C.287頃〜B.C.212）

　（旧暦　12月27日）

　「小学校の新しい教育課程では、円周率を『3』として教えるのだそうだ」という話を聞いたことがあり、「日本の教育もここまで来たか」と少々落胆しておりましたが、どうやらこの話は、マスコミの誤った報道が原因で全くのデマだと云うことです。

　円周率、すなわち「円の周と直径との比が一定である」ということを理論的に初めて証明したのは古代ギリシアの天文、物理、数学者アルキメデス（Archimedes、BC287頃〜BC212）であろうとされています。

　アルキメデスは、円に内接および外接する正6角形の周を計算し、それから次々に辺数が2倍になっていく正n角形の周を求めて正96角形までつくり、それによって下記のような評価を得ました。

　

　ただしπ記号は、ギリシア語のπεριφερεια（周り）の頭文字を語源とし、πを記号としてはじめて使ったイギリスの数学者ウィリアム・ジョーンズ（1675〜1749）は、periphery（周囲）という意味でπを用いたとのことです。

　その後、18世紀最大の数学者であったレオンハルト・オイラー（Leonhard Euler、 1707〜1783）がその著『無限解析入門』（Introductio in Analysin Infinitorum,Lausannae, 1748, First edition.）のなかで円周率の記号としてπを使ったので、1748年以後、一般にπを使うようになったと言われています。

　アルキメデスはさらに、「球積率」も円周率と関係しており、半径rと球の体積Vは、

　
　
　であることも示しました。

　中国南北朝時代の南朝宋の太史令(天文台長)で、范陽(河北省北京一帯)の人、祖沖之（429〜500）は、数学書『綴術(てつじゅつ)』を著し、円周率の近似分数の約率(22/7)と密率(355/113)を得ていますが、『綴術』は現存していません。
　
　祖沖之は、『易老荘義釈』や『論語孝経注』等の著作もあって、その人となりは南朝梁の歴史家、文学者蕭子顕（しょうしけん、487〜537）が著した紀伝体の史書で二十四史の内の一つである『南斉書』の文学伝に納められていますが、南朝の宋について書かれた歴史書である『宋書』の中にはこの『綴術』の数字は記録されていません。

　時代が下って、「人生意気に感ず」という漢詩『述懐』で知られる唐の魏徴（580〜643）や長孫無忌（ ? 〜 659）らが太宗の勅を奉じて勅撰を行った、隋代の歴史書である『隋書』85巻の内、天文や地理、礼楽、制度などを記述した志（し）の中の第16巻律暦志の備数の項には、下記のような記述があります。

　古（いにしえ）之九數、圓周率三、圓徑率一、其術疏舛（そせん）にして、劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒、各々新率を設くるも、未だ折衷に臻（いた）らず、宋末、南徐州の從事史、祖沖之、更に密法を開き、圓徑一億を以て一丈と為せば、圓周は盈數（えいすう）三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽、（月偏＋肉）數（じくすう）三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽、正數は盈（月偏＋肉）（えいじく）二限之間に在り、密率は圓徑一百一十三、圓周三百五十五、約率は圓徑七、周二十二、又開差冪（べき）や開差立を設け兼ねて正圓を以て之に參し、指要精密にして算氏之最たる者也、著す所之書は、名づけて《綴術》と為すと、學官能く其深奧を究（きわ）むる莫く、是故に廢せられて而も理（おさ）められず。

　円周率については、

　1. 前漢の劉歆（りゅうきん、? ～ 23）は3.154
　2. 後漢の張衡（78～ 139）は3.1622
　3. 三国魏の劉徽（りゅうき）は3.14159
　4. 三国呉の王蕃（おうはん、228～266）は3.1555

　を算出していたと云いますが、

　5. 祖沖之（429～500）の算出した数字3.141592

　は、ヨーロッパでは1593年にフランスの法律家フランソア・ヴィエート（Francois Viete、1540～1603）の算出まで到達できなかったと云うことです。

　しかし、当時の学者や官吏はその真価を理解することができず、史書にも理（おさ）められず、その後散失してしまいました。

　将に恐るべしは中華文明。中国の方は偉い！

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