数学セミナー(26)ーシュヴァルツシルト解(2)

　
　
　Paul Adrien Maurice Dirac, OM（Order of Merit）, FRS（Fellow of the Royal Society） ( 1902 – 1984) was an English theoretical physicist who made fundamental contributions to the early development of both quantum mechanics and quantum electrodynamics. He held the Lucasian Chair of Mathematics at the University of Cambridge and spent the last fourteen years of his life at Florida State University.
　Among other discoveries, he formulated the Dirac equation, which describes the behaviour of fermions, and predicted the existence of antimatter.
　Dirac shared the Nobel Prize in physics for 1933 with Erwin Schrödinger, "for the discovery of new productive forms of atomic theory.

　（旧暦5月4日）

　数学セミナー(25)ー相対性理論(11)ーシュヴァルツシルト解(1)のつづき。
　
　今年は、5月に梅雨入りするなど、大地震といい大津波といい、「まったく世の中、どないなってんねん」と嘆いております。

　しか〜し、おいどん「嘉穂のフーケモン」は、天変地異などには負けもさん！　「がんばっど、東北（とんぺい）！」

　といふ訳で、「おたく」の世界に戻ります。

　

　

　

　以前求めたクリストッフェルの3指標記号を用いると

　

　

　(2.1)と（2.2）を（2.3）に代入すると、計量テンソルのみたす方程式は下記（2.4）に得られます。

　

　

　

　

　

　ちょっとここらで一休み。目がチカチカしますな！


　

　

　

　

　はい、とりあえずこれでおしまい。他の式はすべて０となります。

　さて、上記（2.4）式を2階の対称テンソルであるリッチ・テンソル（Ricci curvature）に代入します。

　

　

　以下の式で黒字の部分は０となりますが、詳しく記述すると、

　

　

　

　同様に記述すると、

　

　

　

　いや〜、ホンマにしんどいわ！
　ディラック先生の『一般相対性理論（GENERAL THEORY OF RELATIVITY）』ではもちろん、どこの教科書でも、こったら事くどくどと書いとりまへんがな。
　紙がもったいないんかな？
　
　初めての人は、上のような計算を丹念にやっているうちに次第に慣れてきて、リッチ・テンソルの表式の添字の付け方などを
憶えることができる。　
　『相対性理論の考え方』　岩波書店　大阪大学名誉教授　砂川重信先生

　なんだって。
　なるほど。「自分で、バンバンしなさい」という訳ね。
　
　ちゅう訳で、もう1回ありますで。

　つづく