数学セミナー（22）－一般相対性理論（8）－重力方程式（4）

　

　Tullio Levi-Civita （1873～ 1941） was an Italian mathematician, most famous for his work on absolute differential calculus (tensor calculus) and its applications to the theory of relativity .

　（旧暦　閏5月 16日）

　数学セミナー（21）－一般相対性理論（7）－重力方程式（3）のつづき


　

　この場合、2度の共変微分を行うと

　

　ρとσを入れ替えると、

　

　（1）式－（2）式より、

　

　

　（3）式は、（4）式と（5）式から、

　

　

　

　

　
　

　（8）式＋（9）式＋（10）式より左辺は、

　

　（8）式＋（9）式＋（10）式より右辺は、
　
　

　結局、

　

　これを、ビアンキ恒等式（Bianchi identities）と云い、これもまた、アルベルト・アインシュタイン（Albert Einstein、1879～1955）が1916年に発表した『一般相対性理論の基礎』 という論文における「重力場の方程式の一般形式」の重要な構成要素になっています。

　イタリアの数学者ビアンキ（Luigi Bianchi、1856～1928）は、ピサ大学卒業後、同大学で教鞭をとっていましたが、1902年、リーマン曲率テンソルにおけるビアンキ恒等式（Bianchi identities）と呼ばれる法則を再発見しています。

　同じくイタリアの数学者レビ・チビタ（Tullio Levi-Civita 、1873～ 1941）によれば、これらの恒等式は1880年にイタリアの数学者リッチ（Gregorio Ricci-Curbastro 、1853～1925） によって発見されていましたが、リッチはこのことをすっかり忘れていたそうです。

　In 1902, Bianchi rediscovered what are now called the Bianchi identities for the Riemann tensor, which play an even more important role in general relativity. （They are essential for understanding the Einstein field equation.）　　According to Tullio Levi-Civita, these identities had first been discovered by Ricci in about 1880, but Ricci apparently forgot all about the matter, which led to Bianchi's rediscovery!

　もうちょっとやがね。